2018年高考化学一轮复习每日一题--晶体的计算（含解析）
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12月6日 晶体的计算
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆
金晶体的晶胞如图所示，采用面心立方最密堆积方式。设金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，在立方体的各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切，M表示金的摩尔质量。则下列说法错误的是
A．金晶体每个晶胞中含有4个金原子
B．金属键无方向性，金属原子尽可能采取紧密堆积
C．一个晶胞的体积是16 d3
D．金晶体的密度是
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【参考答案】C
【试题解析】A项，Au原子处于顶点与面心上，晶胞中含有的Au原子数目为8× +6× =4； B项，金属晶体中，金属键无方向性，金属原子采取紧密堆积；C项，在立方体的各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切，金原子的直径为d，故面对角线长度为2d，棱长为 ×2d= d，故晶胞的体积为( d)3=2 d3；D项，晶胞中含有4个原子，故晶胞质量为 ，晶胞的体积为2 d3，故晶胞密度是 = 。
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晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解答这类题时，一要掌握晶体“均摊法”的原理，二要有扎实的立体几何知识，三要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
“均摊法”原理
晶胞中任意位置上的一个原子如果被n个晶胞所共有，则每个晶胞对这个原子分得的份额就是 。
注意：
非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍然是确定一个粒子为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为 ，那么一个六边形实际有6× =2个碳原子。又如，在六棱柱晶胞(如图所示的MgB2晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12× +2× =3，硼原子个数为6。
晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol该晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM=ρa3NA。
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